《穿越平行宇宙》：宇宙的本质皆数学
“科学的尽头是哲学，哲学的尽头是宗教”，这是网络上一度流行的错误说法，然而，每一个科学理论都有它的边界。在这个边界之外，科学家以现有的手段暂时还没有办法触及。例如，可见宇宙之外有什么？量子力学的波函数“坍缩”的时候到底发生了什么？
当我们的问题触及这些边界时，有的科学家会站在边界之内摊摊手表示无能为力；有的科学家则会带上科学的武器，大胆地向前迈出一步、两步，甚至很多步。也许他已经误入歧途，也许他的某个不经意的想法已经超越了这个时代。但无论如何，这都是一个动人心魄的科学故事。
这本书《Our Mathematical Universe》，国内出版机构湛庐文化把它译成《穿越平行宇宙》，就已经迈出了这一步，试图回答这些连职业物理学家都会屏住呼吸的问题。
正因如此，我们有幸看到书的作者——麻省理工学院教授迈克斯·泰格马克——这位正统的科学家在践行着哈姆雷特的那句名言：“即便我身处果壳之中，仍自以为是无限宇宙之王。”
01 极简物理史
物理学的历史跌宕起伏，有无数的英雄故事，但这里我们用一个基于逻辑的简化物理学史说明白物理学到底是怎么回事。
我们已经很了解地球上的物体在空间中的运动，不管是随手扔一个石子，还是古代的投石机和发射铁球的大炮，它们的运动轨迹都很容易预测，并且无一例外都会掉落到地面上。
但你会注意到轨迹的运动走的不是直线，而是“抛物线” ——
比如扔一个石头，如果做了精确测量你就会发现，石头既有一个向前的速度，也有一个下落的速度。往前的速度是匀速的，但是下落的速度是越来越快的，我们把这个叫“加速度”。于是就自然会想到这一定是有一个什么力在把石头往下拉，既然在地面上所有的物体都有这个现象，那么这个力应该来自地面，这个力就是“引力”。
再进一步测量，发现不管石头有多重，它下落的“加速度”是恒定的 —— 这就是为什么一轻一重两个铁球会同时落地。于是你得出结论，引力应该正好跟受力物体的重量成正比。
现在我们有了第一个引力理论！这个理论非常好用，可以用它精确计算炮弹的弹道。有了引力理论，炮兵指哪打哪，大杀四方。
这时候如果把视野放的更大点，就会想到，既然所有有重量的物体，都受到引力的影响 —— 那行星绕着太阳转，会不会也是因为引力呢？为了验证这个猜想，我们做了一番计算，想用这个引力理论把行星轨道给算出来。月亮不会像石头一样掉下来，那我们能不能扔出一块石头，也像月亮一样永远不掉下来呢？太阳比地球重多了，扔出的石头为何不会掉到太阳上去呢？
结果发现怎么算都不对！可能在这么大的尺度上，引力理论需要做些修改。我们的旧理论中引力只跟物体的重量有关系，那可能是因为我们都住在地球表面。行星距离太阳这么远，它感受到的太阳引力应该变小才对。经过反复思考，我们发明了一个新的引力理论，让引力跟距离也有关系 —— 这个理论，就是——万有引力。
万有引力理论就更厉害了，它能精确预言行星的运动！包括椭圆轨道、速度、周期......都能算出来，而且跟天文学家的观测非常吻合 ——
从数学上来说，万有引力理论在地球表面的极端情况，正好就是那个旧理论。所以现在万有引力理论是一统江湖，对地上和天上的东西都管用。
18世纪的时候威廉·赫歇耳就是在对于天王星的跟踪观察发现,天王星总是跟引力定律预报的位置有偏差,所以猜想天王星是受到了其他行星的影响，就利用万有引力计算出了海王星和冥王星的位置，这两个新行星的发现将万有引力定律的威望推上了顶峰。
但是当我们就去挨着测量太阳系行星的轨道，想看着万有引力理论大杀四方的时候。结果发现，其他行星的轨道和我们的理论计算都是精确符合的，但是距离太阳最近的那个行星，也就是水星的轨道变化，总是和计算结果有一点点的差异。这就是水星的“近日点进动”现象。
这个差异非常非常小，每个世纪相差还不到1弧度。可你还是感到坐立不安。这不应该啊！如果我的理论是完美的，水星怎么就例外呢？难道说因为水星离太阳很近，万有引力理论就不好使了吗？
你克服了无数的困难，甚至把“力”这个概念都更新了，终于发明了一个更新的理论，这个理论叫——广义相对论。
广义相对论能完美解释水星轨道，而这仅仅个开胃菜。有了广义相对论，你就可以研究更大的问题。你预言了黑洞和引力波的存在，结果后来观测都证实了！而且因为有了广义相对论，我们居然可以研究整个宇宙的历史了。
多年以后，面对成熟的宇宙学，你准会想起第一次往空中扔石头的那个遥远的下午。
02 物理学的逻辑
这段极简的物理学史，告诉我们三个逻辑。
第一，物理学家总是用一个更“一般”的新理论，取代旧理论。
有了新理论，你会发现旧理论只是新理论在局部的一个特殊情况。比如说，把广义相对论拿过来，考虑一个引力比较弱的特殊情况算一算物体的运动方式，它跟牛顿万有引力公式的计算结果就是一样的。同样道理，你把牛顿万有引力公式拿过来，考虑地球表面这个特殊情况，那就相当于引力只和重量有关系。
所以科学理论的发展往往并不意味着新理论摧毁旧理论，而是限制和缩小旧理论的作用范围，把旧理论作为新理论的某种特例包含在其中。物理学家一般不说旧理论是“错的”，旧理论只是“适用范围有限”。新理论是旧理论的推广，旧理论是新理论的近似。
第二，新理论能够解释所有旧理论能解释的事实，还能够解释旧理论不能解释的事实，并且预言一些物理学家此前连想都没想过的、新的东西。
牛顿力学只能计算一般行星的轨道，可是有了广义相对论，我们不但能解释水星轨道的“怪异”变化，还能预言一些新东西。比如黑洞、引力波...... 这些东西牛顿力学里面根本没有，天文观测也没见过，物理学家做梦都没梦见过 —— 可是如果你把广义相对论当个工具，考虑这个方程在一些特殊情况下的解，你就能在纸面上算出来，应该有这些东西存在！
结果过了多少年之后、天文观测的手段进步了，天文学家一找，还真的找到了！这简直不可思议，你就觉得这个世界对物理学家真是非常友好。
1928年，狄拉克把量子力学和狭义相对论推广到一起，提出一个关于电子的新理论。他把新理论的方程求解，就发现这个理论除了能解释电子的存在之外，方程还有另外一个解。那个解的各种性质和电子一样，但是它带正电，是电子的“反物质”。那么狄拉克就纯粹根据自己的方程，说世界上应该有“正电子”这种东西。结果到1932年，实验物理学家就真的找到了正电子！
狄拉克论上帝：上帝创造世界，用的是美丽的数学
像这样的故事数不胜数。物理学家推广旧理论不仅仅是为了数学上的完美，而是开疆拓土，是打开新世界的大门。
第三，新理论不会让物理学家满足很长时间，他们又会想要更新的理论。
有了新理论，打开了新世界，但你会很快发现有新的现象，是这个理论解释不了的。比如广义相对论似乎不能完全解释暗能量，根本就无法解释暗物质，物理学就想要更新的理论。
整个这个过程，就是
现象 → 理论 → 新现象和新的解释不了的现象 → 新理论 →……
这有点像是玄幻世界里的“修仙”。每上升一层新境界，你看世界的整个眼光就都改变了。比如说，你会发现原来看起来很不一样的东西，现在在这个更高的层次上看，其实是同一种东西。
达尔文以前，人们认为上帝造人，但人和动物其实都是生物。更高一层来看生物和非生物都是原子组成的，都满足同样的物理定律。
每一次见识的升华，同时又会给你解锁新的技能。在低层次看来，高层次的技能就好像法术一样。
到了高层次回头再一看，以前那些看似神秘的东西都变得一目了然，真是一览众山小。
难怪《人民的名义》里给懒政的孙连成配的旁白是：孙连成仕途不顺，心灰意冷，喜欢上天文学后，方知宇宙之浩渺，时空之无限，人类算什么？李达康、高育良、沙瑞金又算什么？不过都是蚂蚁、尘埃罢了。孙连成开悟了，得过且过、再无烦恼。他没贪污不受贿，又不想再提拔升官，何谓之有？况且他还……胸怀宇宙？
哈哈哈，说回来，现在很多物理学家相信，这个提出新理论、解锁新现象的过程，不会一直持续下去 —— 可能马上就要到头了。
03 终极理论
物理学目前分为两条线，引力理论这条线的专门研究大尺度的物理现象。物理学的另一条线是往小尺度走，那就是量子力学这条线。
一开始，人们以为电力和磁力是两种完全不同的东西。有了电动力学以后，人们发现电和磁可以用同一组方程统一描写，而光其实就是一种电磁波。为了研究原子这么小尺度的电磁现象，我们就有了量子力学，再推广到量子电动力学、量子场论、量子色动力学等等 —— 现在微观尺度的一切物理，可以说已经统一起来了，严格地说叫“标准模型”，简单地说就叫量子场论吧。
那么现在如果有引力，尺度比较大，你就可以用广义相对论。如果引力可以忽略，尺度比较小，你就可以用量子场论。那如果引力比较大，尺度又比较小，你怎么办呢？黑洞内部，和最初的宇宙，就是这个极端的情况，而我们还没有一个理论适合这个情况。
所以现在物理学家最想要的，就是把广义相对论和量子场论统一起来。
这个理论的了不起之处，就在于它将能解释和预言从遥远星际到黑洞内部、从宇宙起源到无穷的未来、从无比小到无比大的尺度上的一切现象。
所以它被称为“统一理论”、“Theory of Everything”、“万物理论”、“终极理论”。
这就是物理学家的雄心壮志。物理学的终极目标是寻找万物理论(theoryof everything)，这将是*最后一个*物理理论，引无数英雄竞折腰。在物理学家眼中，只要有了这个终极理论，世间一切科学知识，就都可以从这个理论中推导出来 ——
物理学家心目中各个学科的推导关系
所有的理论组织起来，都可以放入上面这个谱系图中。从理论上说，本图每个理论都可以由它之上的更加理论推演出来。
比如在考虑终极理论在大尺度下的情况，就是广义相对论。把终极理论取一个引力是0的极限，就是量子场论。从广义相对论出发可以推导出狭义相对论和电磁学，从量子场论出发你可以推导出核物理和粒子物理学…………从物理学出发你可以推导出化学、机械工程和电子工程。从物理学和化学出发你可以推导出地球科学和生物学。从生物学出发你可以推导出心理学和医学，然后你可以推导出社会学……这一切的一切，都源自一个“终极理论”。
所以这就是为什么物理学家常常自我感觉良好。因为他们在解释这个世界的终极本质。
不论如何，我们总可以预期，将来会有一个适用范围更广的、新的物理理论。
如果有那么一个新理论，它会给我们打开一道什么样的门、预言什么样的新现象，解锁什么样的新技能呢？这些我们不知道。
但是掌握终极理论并不等于无所不知无所不能。终极理论是这个世界最底层的知识，但知识有很多层。
这就好比说，计算机是人发明的，编程语言都是人设计的，所以人已经有了关于当前的这些计算机和编程的“终极理论”。可是下一个应用软件，还是得等着程序员们去慢慢开发。掌握全部的生物学也不一定能解决所有心理学问题，掌握全部心理学也不能解决社会学问题，因为不同层面有不同的知识。
打个比方，物理学家探索终极理论就好像是猴子看人下围棋。最初，猴子以为人们只是在棋盘上胡乱摆子。看的时间长了，猴子看出来一些下棋的规律，比如说双方交替落子、一开局通常先占据角和边之类。再往后，猴子还意识到了“气”这个概念，它发现一个严格的规则：没有“气”的棋子会被拿掉。
老猴子临死之前，给小猴子留下一份《围棋力学》，上面记载了前辈的猴子对围棋规律的总结。这本书很厚，列举了各种规律和一些违反规律的特殊情况 —— 比如有一次，猴子看到一个人居然一上来就落子在棋盘正中间，居然也没事。这本书猜测，围棋一定有一些更底层的规则，是我们猴子暂时不理解的。
小猴子用这本书，甚至有时候能预测某些棋局下一步的走法，可是他仍然觉得自己并不理解围棋。
一代又一代的猴子不断地观察和总结，终于有一天，他们找到了围棋的终极规则！原来围棋规则是如此的简单，一张纸就写的下！
这无疑是猴子围棋学家的伟大胜利 —— 但这并不意味着猴子们就成了围棋之神：懂围棋规则只是第一步，下好围棋、甚至真正看懂高手的围棋，都还远着呢。
但是泰格马克这本书的关键思想，就是我们现在就知道新理论应该有一个什么性质，而这个性质，会给我们的世界观带来根本性的改变。
这个新世界观就是宇宙其实是数学的产物。 而从此出发，你就能推导出一些特别离奇的结论。比如说，时间的流逝其实是个错觉。
04 不可约化的复杂
关于万事万物是怎么来的，现在在美国，除了科学家的“进化论”和宗教徒的“神创论”之外，还有一派叫“智能设计论”。智能设计论者表面上并不假设上帝的存在，但他们也认为万事万物不是从自然界中无缘无故出来的，而是某个“智能”设计出来的 —— 这个智能可能是上帝，但也可以是外星人，总之是有个更高级的智能。
智能设计论有个论点认为，进化论无法解释这个世界的“复杂度”问题 —— 世界上有些东西不但是复杂的，而且是“不可约化的复杂”——上一篇文章有提到。比如说眼睛中的视网膜和晶状体，这两个东西必须一起出现、互相配合，才有意义，单独的视网膜和单独的晶状体毫无意义，这就是不可约化的复杂。如果一切都是进化来的，那怎么可能一下子进化出两个东西来呢？
其实进化生物学家对这个问题早就有很好的答案。简单地说就是像视网膜和晶状体这样互相配合的部件，并不是凭空一起出现的、也不是为了当前这个功能而出现的 —— 它们很可能是从别的器官演化而来，而在形成眼睛之前，它们各自都有别的用处。
但智能设计论者还可以说，就算你能解释眼睛，世界上还有别的不可约化的复杂……最起码，物理定律就是不可约化的复杂，这总不是演化来的吧？
无神论者对此的一个反驳是，好，如果这个复杂世界是智能设计的，那设计世界的那个“智能”，一定更复杂 —— 那请问，那个智能，又是从哪来的、又是谁设计的呢？
这个问题要是这么想的话你就陷入了无限循环之中，永远都不会找到答案。
那么我们能不能想想，有没有什么东西，是必须存在、凭空就存在、而且一直都是不可约化的复杂的呢？
这样的东西的确有，它就是，数学。
05 数学是什么
一般人心目中的数学，是从简单的开始学，慢慢学到复杂的；人类数学的发展也是从古代简单的几何和代数的研究，发展到现在庞大的数学王国。好像数学就是从简单到复杂这么发展，但这只是我们的错觉。
其实数学一直都存在，跟数学家、跟人类都没关系。
数学是一套纯粹的逻辑系统。不管你是中国人、欧洲人还是阿拉伯人，当你思考数学的时候，如果你明白 2 是什么意思、加法是什么意思、4 是什么意思，那么 2 加 2 就只能等于 4。想想那些不具任何内禀意义、仅作为标签的数学符号吧！你写成任何形式与我们用什么符号和写法都没有关系：“2加2等于4“”2+2=4”“Dos más dos es igual a cuatro”。用什么符号来代表这些实体及其相互关系，是无关紧要的。整数仅有的性质是由它们之间的关系所呈现出来的。也就是说，数学结构并不是人类发明出来的——我们只是发现了它们，并发明了用来描述它们的符号。
仔细想想，不管是宇宙哪个文明，甚至是不同宇宙的文明，总得数数吧？一个手指头加上一个手指头，必然是两个手指头，这跟宇宙的物理定律没关系。于是就有了自然数，有了加法和减法。有了减法就有了负数。于是为了快速算加法，也就有了乘法，同时还会有除法。有了乘法，就有了“平方”的概念。
当有了平方之后你就会有开方，当你对2开方，你就想到了无理数。当你对(-1)开方，你就有了虚数。以上这些推导都是数学本身驱动的 —— 所以不论是哪个文明，都会有跟我们本质上一样的数学。
外星文明对数学认识的起点可能跟我们不一样，符号可能不一样，但是他们如果足够聪明，就必然也能想到那些最基本的概念，并且以此出发，推导出整个数学王国。
所以说，数学家并没有“发明”数学知识，数学家只是“发现”数学知识。
我们可以设想，存在一个独立于所有文明、所有宇宙之外的“数学王国”。数学永远都在那里、所有的、不管多难的数学定理的证明，也永远都在那里。各个文明里的伟大数学家，只不过偶尔能看一眼数学王国里的珍宝。
但就算没有任何人看，数学王国也一直存在。
泰格马克这个思想，就是为什么宇宙会存在呢？因为数学存在。
数学王国，无需“为什么”，就存在。宇宙，只不过是数学王国中某些数学结构的物理实体而已。
为什么我们这个世界能存在呢？因为数学，允许，它存在。
从某种意义上说，我们的实在并不只是被数学所描述，它本身就是数学。并且，它不仅某些方面是数学，它的全部都是数学，我们宇宙的万事万物，都是纯粹的数学——包括你在内。
06 物理定律和数学
我们学了这么多年物理，是否有想过一个问题，为什么物理定律都要精确地符合数学呢？
比如我们做心理学或者医学的实验，都需要大样本实验，虽然也用到数学，但是从来都不要求那么精确，有时有个弱相关性就不错了。
但物理学家不一样，他们有一个可以称作“信念”的东西，这个信念就是世界应该是合“理”的。也就是说，物理定律应该适用于所有时间和所有地点，所有事件都必须精确地符合描写物理定律的数学方程。大到行星轨道小到电子磁矩，实验结果和理论计算都必须精确符合，如果有一点点不吻合，物理学家通常会摒弃之前的定律，从而发现一个更加基于基本的物理定律。而且在上节还说到，凡是物理定律的数学方程预言的东西，就真的就能找到。
那这到底是为什么呢？因为世界本来就是数学的产物。也许“产物”这个词都可以去掉，因为泰格马克认为，这个世界不但软件是数学的，而且连硬件，从根本上来说，也是纯数学结构。
我们在学校里学所有物理理论都由两个部分组成：数学公式和“包袱”——“包袱”指的是那些用来解释的语句，描述公式如何与我们的观察和直观理解相联系。当我们对理论进行推导时，会为它们引入新的概念和词语，比如“质子”“原子”“分子”“细胞”“恒星”，因为这很便利。但是我们必须牢记，这些词语只是人类创造出来的概念。从本质上说，万物在去掉“包袱”后依然是可计算的。
人类发明词语是为了便利，这体现在两个方面，一是节省时间，二是提供概念或所谓的简化符号，以便能更直观地理解这个世界。尽管这些词语很有用，但它们都是可扔掉的“包袱”。比如“恒星”这个词，从本质上说，每次这个词出现时，你都可以将其替换成它的组成定义，比如你可以把“恒星”替换为“由万有引力束缚的一堆物质，包含10^57个原子，其中一些原子正在进行核聚变”。也就是说，自然界中有许多实体都需要命名。
比如一个篮球，明明是一堆原子，但我们为了方便起见，把这堆原子当成同一个东西，叫“篮球” —— 篮球就是一个包袱。生物体的底层逻辑就是化学，那么泰格马克说，化学是更基本的结构，而生物体各个器官的名称，就是包袱。同样道理，化学的底层是物理，所以化学概念也是包袱。
那如果把所谓的包袱都剥离掉，剩下来的是什么？
在哲学上有一个著名的棘手问题，叫“无穷后退问题”。举个例子，如果我们说，一颗钻石的性质可以用碳原子的性质和排列来解释，碳原子的性质可以用它内部质子、中子和电子的性质和排列来解释，质子的性质可以用夸克的性质和排列来解释等，那么如果我们想要解释各个零件的性质，看起来注定要这样永远继续下去，无穷尽也。数学宇宙假说为这个问题提供了一个激进的解决办法——在最底层， “实在”是一个数学结构。这是个最后不带包袱的这个东西。
终极理论，不管它是什么样子的，它必然是一个没有任何包袱的纯数学结构。
凡是有包袱的东西，都有一些“內禀”的性质。比如说一把椅子，它的内禀的性质就包括它是什么颜色、是什么材质、它有什么历史等等。但是像“上夸克”这样的基本粒子是没有“內禀”性质的！
上夸克没有历史，世界上所有上夸克都是一模一样不可区分的。什么是上夸克呢？只要带2/3个电荷、1/3个单位的重子数、1/2个自旋和1/2个同位旋，再有一些质量，那就是上夸克。上夸克的所有性质都*只是数学性质*，是纯数学的产物。再问“上夸克是什么组成的”就没有多大意义了，正如你不能问“立方体是什么组成的” —— 立方体就是立方体。
好，世界是什么组成的，这个问题的最简单答案，大约就相当于，“世界是立方体组成的 —— 而立方体，因为是个数学结构，所以立方体就是立方体。”
一个万物理论应当完全不包含任何概念，否则我们很可能需要借助更底层的理论来解释这些概念，从而永无尽头。换言之，万物理论应该是纯数学化的，不包含任何解释或假设。一个无限聪明的数学家应该可以据此推导出整个理论树，从方程得出宇宙的属性，由宇宙推知万物，包括宇宙中所有智慧对宇宙的感悟。
07 为什么“守恒”？
世界是数学结构的产物，还另一个证据，那就是为什么我们这个世界会有各种守恒定律。
往天上扔一个球，球飞到一定高度就会落下来，这是因为能量守恒：动能和势能加起来总和不变。那为什么非得有能量守恒，为什么球不是越飞越高越飞越快呢？开了空调的房间里温度下降了，但是热空气却是被排到了室外，这里多了一个东西，我们就会想象另外一个地方少了一个东西，我们默认能量就应该是守恒的，可是世界其实没有义务是这个样子。
在物理学家看来，之所以会有能量守恒，是因为物理定律的方程具有“时间平移不变性” —— 就是物理定律不随时间发生改变。数学家管不变性叫“对称性”，所以可以说，是数学方程的时间对称性，决定了能量守恒。
为什么能量守恒？因为物理定律在过去、现在和未来是一样的。为什么会有动量守恒？因为物理定律在这里和那里是一样的。为什么会有角动量守恒？因为物理定律在这个方向和那个方向是一样的。同样，物理定律拥有旋转对称性，也就是说，我们的宇宙中没有一个特殊的方向可以被称为“上”。它们似乎还具有平移对称性，也就是说，没有一个特殊的地方可以被称为空间的中心。
一切都是数学结构的性质。为什么我们这个世界有这些守恒定律？因为决定我们这个世界的数学结构，具有这些对称性。你发现一个对称性，就找到一个守恒的“量” —— 然后你赋予这个守恒量一个“包袱”，比如你管它叫“能量”，你就得到了一个物理守恒定律。
这些对物理学来说至关重要的对称性正是来源于实在的基本构件缺乏任何内禀性质，也就是说，来源于数学结构的最深含义与本质。如果你给一个无色球体的一边涂上黄色，那它的旋转对称性就被破坏掉了。同样，如果一个三维空间中的点拥有某种性质，可以让一些点与其他点拥有本质上的不同，那这个空间就失去了它的旋转对称性和平移对称性。对空间来说，“少即是多”，因为点拥有的性质越少，空间所具有的对称性就越多。
所以将来一个聪明的物理学家找到终极理论的方程之后，物他做的第一步一定是计算出数学结构的对称性。
08 数学宇宙
最后我们说说到了本书里泰格马克的世界观。
首先，有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫做“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。
每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称之为“数学民主主义”——一种激进的柏拉图主义：数学上存在，物理上就存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。
数学宇宙的特点就是除了数学就没有别的东西 —— 一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。
当然，并不是所有数学宇宙里都适合生命生存。有的数学宇宙非常简单，有的数学宇宙里能量不守恒，有的数学宇宙里不存在稳定的质子。我们这个宇宙看起来很不错，这只不过因为我们恰好生活在这个宇宙里 —— 也可以说，这个宇宙恰好适合生命生存。现在物理学家苦苦寻找的终极理论，就是我们这个数学宇宙的数学结构。
但是那些不适合生命生存的数学宇宙，也都存在。什么叫存在？不一定非得让我们摸得着看得见才叫存在，数学上存在就等于存在。
数学结构的国度
我们经常幻想的魔法世界，其中有神仙、可以修炼内功，有七十二般变化，这种世界存在吗？只要你能找到一个合适的数学结构，那个数学结构允许魔法，那么魔法世界就是存在的。
每一个小说的剧情，每一个可能的人物，只要在数学上是合理的，那就一定在某个数学宇宙里真实存在。
每一个数学上合理的可能性都会发生、都发生过、而且都发生过无数次。
我们完全不需要什么上帝之类的造物主，我们这个世界不需要任何理由就存在。
你、我，我们都是数学的产物，我们的各种活动只是在实践数学上的可能性而已 —— 我们，就是数学的一部分。
09 想象力的极限
长期以来，人类都难以克服傲慢的倾向，自大地想象自己拥有中心地位，认为其余万物都是围绕着我们而旋转。但是，我们也一次又一次证明这样的想法是错误的——其实是我们围绕着太阳旋转，而太阳围绕着银河系的中心旋转，银河系位于一个充满无数星系的宇宙，而这个宇宙又只是四个多重宇宙层级中小小的一个。
这能让我们保持谦卑。然而，尽管我们高估了人类在万物图景中的物理力量，但我们却总是低估我们的精神力量！我们的祖先认为他们永远受限于地面上，永远无法真正理解天上星星的本质。然后，他们意识到自己不用飞入太空就能研究天体——只需放飞人类的心智，而非身体。
得益于物理学的进展和突破，我们对实在本质的洞察变得越来越深邃。我们发现自己栖身于一个祖先们做梦都想不到的宏大实在中，这意味着人类未来生活的潜力也一定会超出我们的想象，不可限量。在未来，有了几乎无穷无尽的物理资源，人类的天赋和创造力一定会变革一切。所以，命运掌握在我们自己手中。
唯一能限制我们的，是人类自己的想象力！