相似形

本期题目介绍

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

上期题目答案

如图, AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；

（2） 作出△BED中DE边上的高，垂足为H；

（3） 若△ABC面积为20,过点C作CF//AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积.（友情提示：两条平行线间的距离处处相等.）

（1）∠BED=55°；

（2）图形见解析；

（3）S△BCF =40．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；

（2）根据三角形高线的定义，过点E作BD边上的垂线段即可；

（3）利用构造三角形，寻求面积之间的关系即可．

试题解析：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如图，EH即为△BED边BD上的高线；

（3）连接DF，

∵ AD∥CF，

∴S△AFC =S△DFC．

而S△DFC =S△BCF，

∴S△AFC =S△BCF．

∴S△AFC =S△ABC =20，

∴S△BCF =40．

考点：1.三角形的角平分线、中线和高2.三角形的面积3.作图—基本作图．