单轴拉伸实验的等效塑性应变

   在经典弹塑性本构关系中，为了度量塑性变形引进了“累积塑性变形” ，即等效塑性应变。等效塑性应变是一个塑性应变累积的过程，直接由塑性应变率对时间积分可以获得。因此，在abaqus后处理中，任意时刻的等效塑性应变（PEEQ）总是会大于当前时刻的塑性应变（PE）。

首先定义等效塑性变形率：

恒为正，在沿轴向的拉伸或者压缩情况下：

由式子（1）可以得到

根据等效塑性应变的定义，将（1）式对时间t积分得到等效塑性应变为：

式子中的表示出现塑性变形的时刻。在单向拉伸或压缩时，等效塑性应变可以得到：

下面在abaqus中用一个小算例来验证上式：

   模型是一个矩形的长柱，在上下两端分别受到两个平面刚体的挤压，在两对接触的地方建立没有切向行为的接触。一端刚体固定约束，另一端刚体施加强迫位移来压缩柱体。

为了保证模型没有刚体位移，分别对其中柱体的两个施加对应的对称约束，如下图所示。

至此，该模型是一个理想的单轴压缩模型。经过计算，柱体内的应力为351Mpa。

模型在Z方向的塑性应变为-4.831e-2

等效塑性应变的云图如下，大小为4.831e-2，同Z方向的塑性应变绝对值相同，因此上面的推导正确。

模型各方向的塑性应变云图如下所示，满足式子（2）和式子（3）。

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