第三届华应龙和化错教育研讨会
暨北京市特级教师华应龙工作室展示汇报活动
数字●艺术
人类文明的发展
数学同行
科学技术的创新
数学先行
每一个人的生活
与数同在
终身相随
数，从表示数量大小、长短高低，到标识方位，到进入数字时代，开启了数字艺术新天地。自然界，人类社会有多少奥秘需要探索，需要数学这把钥匙才能探秘。本文举几例数字游戏玩玩。
远古时期，各地不同部落不同族群出现了众多的记数符号（数字）和计算方法，同时创造出计算工具。我国古代先民从“结绳计数”，进而用白点“○”表示1，黑点“●●”表示2；“○○○”表示3……依次类推，含有1~10的10个数，从此结束了“结绳计数”的历史。河图洛书用白点构成的数作为奇数，用黑点构成的数作为偶数，有了奇数与偶数的概念，这是具有创造性的了不起数学成就。
随着社会发展，科技进步，智慧升华，数的使用功能迅猛扩展
19世纪30年代开始用数字编码代替文字编制信息，通过专用的交换线路用电即时远距离地传送这些信息，这就是电报。从此，人类开始了数字通信时代。数字的编排应用于计算机，数字技术开辟了信息新天地。
电子计算机的广泛应用，人类进入文明的新阶段——数字时代。短信、QQ、微信，机器人、无人机、自助购物、自动导航，都是因数字而诞生，因数字而使用的数字人生！人们过上了数字生活。
福州格致中学校长游振平说:“现在的信息技术，已经且将继续改变整个人类世界！”福州第七中学1958届校友“考今”说：“现代战争是数学的战争——精准打击靠的是数学”。
古时候，我们祖先用小木棍进行计算，这些小木棍叫“算筹”，用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算工具——算盘（图1）。算盘是以“珠”表示数的：一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。
▲ 图1
算学家多认为，算盘诞生于唐代，兴于宋代。使用了两千年的筹算在此时演变为珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。因此，人们认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献，把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论。
数字技术已经在艺术殿堂崭露头角，拓展了人类思维的表现空间和表现能力，改变着人类的艺术形态、艺术观念和审美情趣。这就有了“数字艺术”新词。
数之美，有其数字排列之美：纯元数、对称数、回文数等等，有其结构之美，如人称自然数钻石的素数（也称质数），还有数的等式排列之美。我们编著的《奇珍素数荟萃》一书，有详细的论述和资料。
作家王蒙有个讲话，题目是《数学为什么可爱》，他引用福建文学评论家林兴宅的话说“最好的诗是数学”。今天，人类社会进入了数字时代，数字无处不在，无时不在，数字艺术的兴起也是必然的。
实际上，从数字诞生伊始，就有了数字艺术的萌芽。我国古代先民使用白点“○”、黑点“●●”表示数的时候，就创造了洛书（图2），就表现出数字的艺术之美。
▲ 图2
洛书（又称九宫图或纵横图）通过东南亚国家传到印度、阿拉伯，再传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把它称作Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。现在我们一般采用“幻方”这一术语，于是数字也采用阿拉伯数字。
幻方的横或竖的方格数目称作幻方的阶，横、竖、斜（对角）各数之和称作幻和，这是3阶幻方，幻和是15。中国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。南宋数学家杨辉（1127～1279）是世界系统研究幻方第一人，他编制幻方的方法成为经典。
由幻方衍生出的数独游戏，现在风行世界，有了国际数独竞赛。
洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。
洛书（九宫图）把九个数字巧妙编排，横、竖、斜（对角）各数之和都等于15，奇数与偶数相间（阴阳搭配）。人们围绕洛书观看，或者任意旋转、翻转，这两项特性都是不变的，而中心“5”却相对不动。这也给人们神秘的感觉，美的享受！
易经八卦也使用数码表达隐含的人生或社会现象，这就丰富了数字排列的内涵。
公元998年（北宋咸平元年），道士张洞明在浙江嘉兴市乌镇结庐，修真得道，乃创建“修真观”（图3），其门面有一个大算盘和一对楹联。楹联是为算盘撰写的：人有千算，天则一算！其中“人有千算”的算字用的是别字，使得楹联耐人寻味。
算盘，顾名思义是用来算数的，而修真观的算盘却是用于表意的，这是一个有意思的创意。细看修真观的算盘，第9档也是倒数第5档的上珠一颗算珠，不上不下悬着，举子不定的样子，据说寓意是九五至尊。
▲ 图3
九宫图是将9个数字排成阵式，我们将它的阵式放到算盘上，亦有妙趣(图4)。首先是“5”的定位：第9档！
▲ 图4
算盘上的数字排列都有什么奥妙呢：
① 9个数字分成3组：{6,1,8}；{3,5,7}；{2,9,4}，三个数字之和均为15，数字总和是45；
② 以数字5所在档（第9档）为对称轴的两数之和为10，加上5都是15；
③ 数字排列可以有若干种不同组合，能够保持前2项特性不变，但是中间数“5”是不可以换档变动的，他居中协调八方；
④ 如果第5档（第一个数字）是奇数，那么奇数与偶数是相间排列的(图4)；如果第5档（第一个数字）是偶数，那么第9档两侧是奇数与偶数是相间排列的(图5)。
▲ 图5
图5的算盘数码从洛书(图6)得来之妙：
▲ 图6
从图5的“S”走向，可以看到洛书与算盘的数字排列微妙关系。洛书中有一定规则的走向，可以得到相应的算盘的九位数码。
来源 好玩的数学
封面 网络
编辑 新世纪小学数学
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