干货分享｜线性代数的另一种打开方式

在文章开始前，我希望大家跟着我做一个设想。

在第一次学习正弦函数sin时

它是这个样的：

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(∠α的对边与斜边的比叫做∠α的正弦)

那如果在第一次学习三角函数时我们接触到的是这样一个式子（而不是上面的直角三角形）：

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这个式子能精确地计算出sin的数值

但你能理解物理中分力F1=mg*sinα是怎么一回事吗

你迷失在了计算sinα的精确值里一头雾水

为什么呢，因为你不知道sinα其实就是直角三角形里对边与斜边的比。

上例是为了说明，在数学里我们理解事物可以有不同的视角，就像sin它既可以存在于一个几何图形里，它也可以是一个无限趋于精确的数学公式。

同样，在线性代数中我们也可以暂且放下纷繁复杂的计算，而用直观的视角去感受“线性”的简洁、“代数”的严谨。

对于实际运用来说，几何直观的充分理解恰恰是其灵活使用的根基（正如上面例子中力的分解表示）

回到正题

本篇文章主要是介绍陈（shuai）昊（bi）学长推荐的视频——“线性代数的本质”系列合集。视频总长只有二个半小时，通过直观的动画演示，理解线性代数的大部分核心概念。

（视频地址在文末哦 :)）

我们学习线性代数，那线性代数只是为了“代数”计算吗？学习矩阵、行列式的算法、学习逆矩阵、对角阵、正交、正定阵的计算？

我们在数值计算上花了大量的时间，但是没有建立在良好的几何理解的基础上，这对我们今后应用这样一门普适的学科是有很不利的。

幸运的是，线性代数像正弦函数sin一样 ，也有许多隐藏其中的直观理解，而且相当直接，甚至是可视化的理解(这正是视频中精妙的动画一直努力为我们呈现的)

确实，一般工科学生初学线性代数都会感到困难，“公理化”的概念较之“模型化”的概念太过于抽象，让人很难抓到实质。只有运用最直观的几何方式才能更好地学习概念，进而进行计算、运用。

这就像小时侯你问大人，“直线是什么？”，大人告诉你，“你看绷直的一根弦那就是直线。"

你不会在学校里学到“直线是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹、不弯曲的线”之后，才对“什么是直线"恍然大悟。

①怎样证明 |AB| = | A| | B |？

②矩阵乘法/行列式的运算方法是怎样理解？

③为什么叫线性变换而不叫线性函数？实质上变换和函数对应的都是一个输入-变换-输出的过程

④矩阵行列式的数值对空间线性变换有何影响？

……

在视频里，这些较为抽象的概念都能得到简洁且直观地动态诠释。

即使你高分通过线性代数考试，我仍然向你强烈推荐这个系列视频。

它能给你一个和在课堂上所学的完全不同的视角。

当你充分消化了这些内容，这门科目和它的实际应用就会显得合情合理。

最后，这个视频，它不能让你跳出考期将近的苟且，但当你跳出了概念和公式泥潭，你不觉得这很酷吗:)

B站也有哦，搜索“线性代数的本质”

点击阅读原文即可收藏该视频。